142857의 비밀, 정답은 순환소소…알고보면 신비한 수의 세계

[MBN스타 대중문화부] 숫자 142857의 비밀이 밝혀졌다.

최근 각종 온라인 게시판에 ‘142857의 비밀’이라는 제목의 게시물이 돌아다니며 누리꾼들의 시선을 끌었다.

화제가 된 ‘142857의 비밀’은 프랑스 작가 베르나르 베르베르의 소설 ‘신’에서 소개되면서 사람들에게 알려졌다.

142857의 가장 큰 비밀은 1부터 6까지 숫자를 곱하면 각 자릿수에 (1,4,2,8,5,7)가 반복해서 나타난다는 점이다.

예를 들어 142857×1=142857, 142857×2=285714, 142857×3=428571, 142857×4=571428, 142857×5=714285, 142857×6=857142 등으로 배열은 다르지만 1, 4, 2, 8, 5, 7 여섯 가지 숫자로만 구성된다.

142857의 비밀, 숫자 142857의 비밀이 밝혀졌다. 사진=온라인 게시판

두 번째는 142857 7을 곱하면 999999라는 숫자가 나온다는 것이다. 또한 142857을 세 자리씩 나누어 더하면 142+857=999가 되며, 두 자리씩 나누어 더해도 14+28+57=99가 나온다.

마지막으로 142857의 제곱인 20408122449을 20408과 122449로 나누어 둘을 더하면, 다시 142857로 돌아온다.

이와 같은 142857의 비밀은 순환소수와 관련이 깊다. 소수 중에서 소수점 아랫자리의 수가 끝이 있는 것을 ‘유한소수’, 한없이 계속되는 것을 ‘무한소수’라고 하는데, 분수를 소수로 나타낸 무한소수에는 일정한 묶음의 수가 계속 반복된다는 공통점이 있다.

142857 역시 이 반복되는 순환소수에 속하는 수로서, 순환소수가 가지고 있는 특징을 드러내게 됐다.

MBN스타 대중문화부 mkculture@mkculture.com